Страничка Наталии Барановой,
студентки математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета
2-я Международная конференция молодых учёных и студентов "Актуальные проблемы
современной науки" (Самара 11-13 сентября 2001г.)
Тезисы доклада
ИТЕРАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
(докладчик - Баранова Н. В.,
научный руководитель - Федотов В. П.)
Доклад посвящен построению новых систем счисления.
Обозначим через M множество функций y=f(x) со следующими свойствами :
1) областью определения f(x) является вся числовая ось,
2) f(x) строго монотонно возрастает,
3) областью значений f(x) является полупрямая x>0 .
Через K обозначим множество функций g(x) , обратных функциям из M.
Эти функции также обладают свойством 2) и, кроме того, свойствами :
4) областью определения g(x) является полупрямая x>0 ,
5) областью значений g(x) является вся числовая ось.
Наконец, удобно рассмотреть множество G , состоящее из четных функций,
определенных при всех x>0 ,
сужения которых на полуось x>0 являются функциями из K .
Зафиксируем теперь функцию f(x) из M и соответствующую
ей g(x) из G . Для
записи произвольного вещественного числа в итерационной системе счисления,
связанной с этими функциями, будут использоваться всего три символа :
N , O и P , средний из которых играет роль
нуля, а крайние – отрицательной ( Negative ) и положительной ( Positive )
единиц. Построение самой записи полностью повторяет конструкцию для башенных
систем счисления [2]. Более того, башенные системы счисления являются частным
случаем итерационных: там в роли f(x) выступает показательная функция.
Как и там, для произвольного x сначала составляется последовательность знаков чисел x , g(x) ,
g(g(x)) , g(g(g(x))) и т.д. Затем модифицируем
знаки, в зависимости от четности числа предшествующих минусов. Это и будет
запись в итерационной системе счисления. Детали см. в
[1].
Так как выбранные для модификации знаков латинские
буквы следуют друг за другом по алфавиту, то представления чисел в итерационной
системе счисления можно рассматривать как слова, составленные из этих трех
букв, и сравнивать положение слов друг относительно друга в принятом в словарях
лексикографическом порядке. При этом окажется, что чем меньше x , тем раньше
соответствующее слово стоит в словаре.
Литература